Краткая история теории суперструн

 

        С давних времен музыка является источником метафорических образов для тех, кто пытается разгадать тайны Вселенной. Начиная с "музыки сфер" древних пифагорейцев и до "гармонии мира" люди пытались понять песнь Природы в величественных хороводах небесных тел и неистовой пляске субатомных частиц. С началом теории суперструн музыкальные метафоры приобрели удивительную реальность поскольку микромир оказался заполненным крошечными струнами, звучание которых оркеструет эволюцию мироздания.

        Согласно этой теории элементарные компоненты Вселенной не являются точечными объектами (как в стандартной модели), а представляют собой крошечные одномерные вибрирующие колечки или петельки. Такая замена ведет к далеко идущим последствиям:
    1) разрешается противоречие между квантовой механикой и ОТО, поскольку пространственная дискретизация становится ограничена размером струн;
    2 ) исключаются многочисленные бесконечные вероятности, вытекающие из точечного представления взаимодействия;
    3) создаются предпосылки к общей квантовой теории, включающей и гравитацию;
    4) разные частицы вещества и переносчики их взаимодействия оказываются не отрезанными из разных кусков ткани, они состоят из одного и того же материала, а все исходные данные описываются одним параметром — модой колебания струны;
    5) в стандартной модели разные (релятивистские) наблюдатели видят взаимодействие в одной и той же точке, благодаря же не нульмерности струн их взаимодействие (слияние—разделение струн) размазано по пространству, и разные наблюдатели (также как и в СТО) видят его происходящим в разных пространственно-временных интервалах;
    6) радикально изменяются представления о пространстве-времени.
 .

Семейство 1

Семейство 2

Семейство 3

Частица	Масса	Частица	Масса	Частица	Масса
Электрон	0.00054	Мюон	0.11	тау	1.9
Электронное  нейтрино	<10-8	Мюонное- нейтрино	<0.0003	тау-нейтрино	<0.033
u-кварк	0.0047	c- кварк	1.6	t- кварк	189
d- кварк	0.0074	s- кварк	0.16	b- кварк	5.2

Взаимодействие	Переносчик	Масса	Относит.сила
Сильное	Глюон	0	1
Электромагнитное	Фотон	0	10-2
Слабое	Слабые калибровочные бозоны	86.97	10-13
Гравитационное	Гравитон	0	10-28

.
    Предыстория. Теория струн берет свое начало с нескольких независимых направлений, причем каждое направление инициируют находки в разделах математики, ранее казавшихся крайне абстрактными и далекими от физики. И такая адекватность абстрактных математических конструкций и физической реальности сама по себе вызывает крайне удивление и заставляет глубоко задуматься. Здесь можно вспомнить парадигму, восходящую к Пифагору, утверждавшему, что в основе мироздания лежат числа. Ведущими из таких разделов математики явились многомерная топология, алгебраическая и дифференциальной геометрия.

    1-я догадка. В 1918 польский математик Теодор Калуца (Кениксбергский ун-т) в письме Эйнштейну показал, что при введении четвертого пространственного измерения в теории относительности можно вывести уравнение электромагнитного взаимодействия Максвелла (1860). Эйнштейн попросил подождать с публикацией этих результатов и только в 1921 решил рекомендовать статью Калуцы в академии.
    В 1926 шведский математик Оскар Клейн уточнил, что некоторые измерения могут быть свернутыми и сопоставимыми с планковской длиной. Но одно из противоречий теории состояло в неправильном предсказании отношения массы к заряду электрона. Теория Калуцы-Клейна время от времени привлекала внимание теоретиков и так продолжалось более сорока лет до возникновения совершенно другой математической догадки.

    2-я догадка. В 1968 молодой физик-теоретик Габриэле Венициано из ЦЕРНа ужу в течение нескольких лет трудился над осмыслением многочисленных экспериментальных наблюдений характеристик сильного ядерного взаимодействия. И однажды его осенила блестящая догадка. Он понял, что экзотическая формула, бета-функция швейцарца Эйлера, созданная в 1730, способна описать одним махом все многочисленные свойства частиц, участвующих в сильном взаимодействии (в частности, амплитуду парного рассеивания высокоэнергетических пи-мезонов). Это вызвало шквал публикаций, поскольку функция работала, хотя никто не понимал почему (как и в случае с постоянной Планка).

    3-я догадка. Положение изменилось в 1970, когда Йохиро Намбу (Чикагский ун-т), Тецуо Гото, Холгер Нильсон (Ин-т Нильса Бора) и Леонард Сиккинд (Стендфордский ун-т) показали, что при представлении элементарных частиц колеблющимися одномерными струнами сильное взаимодействие в точности описывается функцией Эйлера. Если отрезки струн будут достаточно малыми, то они по прежнему будут выглядеть в эксперименте как точечные частицы. К середине 1970 развернулась разработка теорий высших размерностей, поскольку чтобы исключить в вычислениях отрицательные вероятности, струнам нужно было колебаться в 9 измерениях. Топологические же свойства дополнительных измерений позволяли определить фундаментальные физические свойства частиц: массу, заряд, спин и др.

Петли струн имеют резонансные моды колебаний,
при этом вдоль длины струны укладывается целое число
максимумов и минимумов, а более интенсивные колебания
несут большее количество энергии         Исходная теория бозонных струн Венициано включала все виды традиционные симметрии, но позволяла описывать только моды колебаний, обладавших целочисленным спином. Она по-прежнему остается первым вариантом теории струн, который преподают студентам, и формулируется в терминах действия Полякова, с помощью которого можно предсказывать движение струны в пространстве и времени. Процедура квантования действия Полякова приводит к тому, что струна может вибрировать различными способами и каждый способ ее вибрации генерирует отдельную элементарную частицу. Масса частицы и характеристики ее взаимодействия определяются способом вибрации струны, или, если выражаться метафорически, "нотой", которая извлекается из струны. Получающаяся таким образом гамма называется спектром масс теории струн.
        В 1971 Пьер Рамон (ун-т шт. Флорида) включил в теорию фермионные моды колебаний. Последующие результаты Шварца и Андре Невье положили начало новой версии теории. К всеобщему удивлению, целые и полуцелые моды колебаний в нее входили парами, то есть новая теория естественным образом включала и суперсимметрию, в связи с чем она стала называться теорией суперструн. К 1973 Джулию Весс и Бруно Зумино осознали, что этот новый вид симметрии применим и к стандартной модели, и там начали развиваться различные версии теории многомерной супергравитации.
        Однако хотя теория струн была логичной и интуитивно привлекательной, но ряд ее предсказаний (моды колебаний струн, отвечающие дополнительным частицам-переносчикам взаимодействия) находились в противоречии с результатами наблюдений. В этом плане теория предоставляла слишком широкий выбор, была чрезмерно избыточной. Достигнутые на этом фоне успехи квантовой хромодинамики привели к утрате интереса к теории струн.

    Первая революция. В 1974 Шварц и Джоэль Шерк из французской Высшей Школы (а также, независимо от них, Тамиаки Йонея), изучив странные моды колебаний струн, показали, что они совпадают с гипотетическим гравитоном, что создает предпосылки для общей квантовой теории, включающей и гравитацию (однако эта уникальная работа была фактически проигнорирована физическим сообществом). Их расчеты показали, что интенсивность взаимодействия, передаваемого колебанием струны, соответствующей гравитону, обратно пропорциональна натяжению струны, А поскольку гравитон передает очень слабое взаимодействие, то натяжение оказалось колоссальным — 10³⁹ тонн (так называемое планковское натяжение). Минимальная фундаментальная энергия струны (планковская масса) также оказалась огромной, в 10¹⁹ раз превышающей массу протона. Это соответствует массе пылинки или массе миллиона бактерий. Моды колебаний струн (число максимумов и минимумов) порождают различные частицы и константы взаимодействия, а амплитуда колебаний — массу частицы. Однако квантовые флюктуации ("виртуальный туман" вокруг частицы) и колебания струны взаимно сокращают друг друга (с точностью 1/1017 для t-кварка, который в 189 раз тяжелее протона). Для гравитона (обладающего минимальной энергией) такое сокращение является полным, поэтому его масса покоя равна нулю.
        Поворотным пунктом явилась статья тех же авторов 1984, подытожившая более чем 10-летние интенсивные исследования. Было показано, что незначительное противоречие с квантовой теорией может быть разрешено, и теория струн обладает достаточной широтой, чтобы охватить все четыре взаимодействия и все виды материи и дать объяснения многочисленным экспериментальным данным, на которых базируется стандартная модель: а) почему природа выбрала именно такие частицы, б) почему 19 параметров, характеризующих их массы, константы и относительную интенсивность взаимодействия, имеют именно такие значения. Все эти параметры естественным образом вытекают из теории струн. Период с 1984 по 1986 с тысячью опубликованных тогда статей теперь известен как первая революция в теории суперструн.

Трехмерная проекция пространства Калаби—Яу,
полученная с помощью Mathematica     4-я догадка. В том же 1984 была сделана еще одна удивительная находка в узкоспециальном разделе топологии, давно развиваемом в работах Эудженио Калаби (ун-т шт. Пансильвания) и Шин-Туна Яу (Гарвардский ун-т), а именно: Филипп Канделас (ун-т шт. Техас), Гари Горовец и Эндрю Строминджер (ун-т шт. Калифорния), а также Эдвард Виттен показали, что уравнениям теории струн соответствует один конкретный класс (несколько десятков тысяч видов из бесконечного множества) 6-мерных пространств Калаби-Яу. Как показали Строминджер и Виттен, с каждым отверстием в таком пространстве связано семейство колебаний с минимальной энергией (3 отверстия — 3 семейства частиц, что в стандартной модели было необъяснимо), а массы частиц зависят от того, как пересекаются и накладываются границы различных отверстий. Но во всех вариантах имеется только одна мода колебаний, соответствующая безмассовой частицы со спином 2 (гравитон). Однако приближенные уравнения теории струн до сих пор не позволяют сделать выбор единственного многообразия Калаби-Яу.
         Примечательно, что хотя в 6-мерном пространстве отверстия могут иметь различную размерность, но число семейств частиц зависит только от числа отверстий, но не от размерности каждого из них. В 1997 Брайн Грин и Ронен Плессер из Гарварда показали, что геометрически различные пространства разбиваются на зеркальные многообразия, которые приводят к физически эквивалентным Вселенным. Это дало толчок для целой области уже чисто математических исследований (теория струн впервые обогнала математику: Хотя математики из алгебраической геометрии и струнные физики часто работают совместно, используют результаты друг друга, проводят совместные симпозиумы, а физики с огромным трудом и ожесточением штудируют специальные математические фолианты, но существуют и принципиальные культурные различия в мышлении, языке, методах и стиле исследований. Физики больше похожи на композиторов*авангардистов, стремящихся обойти устоявшиеся правила и расширить границы дозволенного в поиске решения задач. Математики же больше похожи на классических композиторов, обычно скованных рамками гораздо более жесткой схемы и с неохотой воспринимающих переход к следующему шагу до тех пор, пока предыдущие шаги не были обоснованы со всей строгостью. Поэтому многие физические статьи производят на математиков впечатление “черной магии”), поскольку перенос как математических задач, так и физических (например, расчет масс и зарядов частиц) из одного многообразие в его зеркального партнера часто превращает решение из неразрешимой по сложности задачи в поразительно легкую.

    Разрывы ткани пространства. В 1987 Яу и его студент Ганг Тиан обнаружили, что одно многообразие Калаби-Яу можно преобразовать в топологически другое путем протыкания их поверхности и сшивания образовавшегося отверстия, что было названо флоп-перестройками (например, при стягивании обычной сферы в точку с последующим раздувании она выворачивалась наизнанку). В связи с этим в физике встал вопрос, к каким последствиям для Вселенной это (переходы с преобразованием топологии) может привести? В 1992 Брайн Грин, Ронен Плессер, математик Девид Моррис и физик Пол Аспониол (ун-т Дьюка) показали, что при выполнении флоп-перестройки в зеркальном многообразии уравнения существенно упрощаются с возможностью их решения, и разрывов пространства не происходит, а физические свойства Вселенной после преобразования в обоих альтернативах совпадают. Окончательное обобщение было сделано Виттеном: виртуальные намотанные струны (в феймановском смысле использования всех возможных траекторий) опоясывают разрыв пространства, экранируя Вселенную от его катастрофических последствий. Последующие вычисления показали, что массы частиц будут меняться в кульминации не скачкообразно, а плавно, и если изменение топологии происходит медленно (например, в современную, низкоэнергетическую эпоху), то его невозможно заметить экспериментально.
 

Метод обифолдов построения нового многообразия Калаби-Яу путем склеивания различных точек на исходном многообразии

Сфера внутри пространства Калаби*Яу сжимается в точку, приводя к перетяжке в ткани пространства. При ее разрыве возникает сфера, которая сглаживает поверхность пространства Калаби-Яу

    Намотанные струны. В отличие от точечной частицы струна может иметь дополнительную конфигурацию и тип движения — топологическую моду. Струна может не только как колечко замыкать некоторую область пространства, но может и наматываться (подобно лассо) на свернутые пространственные измерения (охватывать их диаметрально наподобие кольца на садовом шланге). В минимальную массу такой струны входит дополнительная добавка (энергия топологических колебаний), зависящая от радиуса циклического измерения и числа оборотов струны вокруг него. Как показали в 1984 японские физики Кейджи Кикава и Масами Ямасаки, существование намотанных струн влияет на геометрические свойства соответствующего измерения. Когда радиус циклического измерения r становится меньше планковской длины Rрl и продолжает уменьшаться, все физические процессы происходят так, как будто r=Rрl/r, то есть как будто r>Rрl и продолжает увеличиваться. Тем самым попытка сжатия пространства меньше Rрl приводит к его расширению (так называемая Т-дуальность). Это, в частности, устраняет многочисленные сигнулярности, следующие из точечного представления частиц.
        Энергия топологических колебаний намотанной струны обратно пропорциональна радиусу свернутого измерения, а энергия обычных колебаний прямо пропорциональна радиусу. Поэтому для каждого большого радиуса циклического измерения R найдется такой малый радиус r, когда топологическая энергия струны в r будет равна колебательной энергии в R. А поскольку физические свойства зависят от полной энергии, то никакого различия между этими двумя вселенными не будет. В 1988 Роберт Брауденбергер и Курмун Вафа из Гарварда показали, что измерения расстояний с помощью намотанных и ненамотанных струн будут обратно пропорциональны друг другу. Мы же не подозреваем об этих альтернативах, поскольку всегда выбираем самую простую из двух в связи с колоссальным различием протяженности наших пространственных измерений (более чем в 10⁶¹ раз) от планковской длины. Согласно информации, которую дают легкие моды струн, наша Вселенная громадна и расширяется, а согласно информации от тяжелых струн — крайне мала и сжимается. Примечание: Как здесь не вспомнить ответ Ответчика [Р.Шекли] на вопрос землянина: "Расширяется ли Вселенная?" — "Термин «расширение» не применим к данной ситуации. Вы оперируете неправильной концепцией Вселенной". Поучительно вспомнить и ответ на последующий вопрос: "Что такое время?" — "Время — это антропоморфизм". И бормочет Ответчик ответы сам себе, правильные ответы на правильные вопросы, которые никто не может задать, поскольку чтобы задать правильный вопрос, надо знать большую часть ответа.
        В 1988 Дэвид Гросс и его студент Пол Менде (Принстонский ун-т) показали, что дополнительная энергия увеличивает размеры струны (хотя и уменьшает квантовые флюктуации), снижая ее разрешающую способность (в противоположность точечной частице), поэтому струна может вырасти до макроскопических размеров (во времена Большого взрыва) и стать астрономически наблюдаемой.
        К 1985 физики осознали, что суперсимметрия, являющаяся центральным звеном теории струн, может быть включена в нее 5 различными способами, и детали этих 5 теорий струн различались. Встал естественный вопрос, озвученный Виттеном: "Если одна из пяти теорий описывает нашу Вселенную, то кто же живет в четырех остальных?".

    В тупике теории возмущений. К этому добавились и математические трудности. В теоретической физике часто приходится иметь дело с уравнениями, либо слишком сложными для понимания, либо с трудом поддающимися решению. Тогда пытаются получить приближенные решения уравнений. В теории же струн даже сам вывод уравнений оказался столь сложным, что удавалось получить лишь их приближенный вид. Тем самым здесь приходится искать приближенные решения приближенных уравнений. Для этого используется теория возмущений, играющая важную роль в различных областях науки: сначала ищется грубое приближенное решение, затем оно пошагово уточняется с учетом все более мелких деталей (например, вычисление траектории движения Земли, когда сначала учитывается влияние только Солнца, а затем последовательно подключаются возмущения от других планет). Однако нередко результат постепенно расходится от первоначального решения, что квалифицируется как неприменимость теории возмущений (например, совместное движение тройной системы звезд, когда подключение третей звезды кардиальным образом влияет на обе предыдущие).

Квантовый хаос может привести к рождению и уничтожению
длинных последовательностей струна/антиструна
(в горизонтальной развертке показаны временные эволюции взаимодействия двух струн)         Хорошим примером является расчет взаимодействия двух струн, при котором они, сталкиваясь, сливаются в одну струну, а затем разделяются также на две струны и разлетаются. Однако вследствие квантовых флюктуаций, кроме этого простого случая, на участке от слияния до разделения следует учитывать промежуточные порождения двух, трех и т.д. виртуальных струн. Каждому такому варианту соответствует свое уравнение, определяющего результат взаимодействия. Все эти вероятные варианты следует сложить (по Фейнману) для получения окончательного результата. Однако степень влияния последующих вариантов при суммировании определяется так называемой константой связи струны (КСС, определяющей насколько колебания исходной струны связаны с виртуальными). Если КСС<1, то следующие варианты оказывают все меньшее влияние, и на некотором шаге суммирования остальными можно пренебречь. В противном случае решение расходится. Основная трудность состоит в том, что до сих пор ни в одной из пяти струнных теорий не удалось определить значение КСС.
        В результате этих ограничений не удалось получить правильные ответы на ряд сложных вопросов, и интерес к теории струн пошел на убыль.
Эрвин Виттен общепризнанно считается наследником титула Эйнштейна
в роли величайшего из живущих на Земле физиков     Вторая революция. Конец застою положил захватывающий дух доклад Эрвина Виттена в 1995 на конференции в университете Южной Калифорнии, положившей начало второй революции в теории струн. Он предположил, что 5 теорий струн, имеющих совершенно разную структуру, на самом деле являются лишь разными способами описания одного и того же физического мира. Эти теории находятся в отношении S-дуальности (аналогично зеркальным многообразиям и Т-дуальности малых и больших масштабов): для сильной связи (КСС>1) в одной теории есть дуальное описание в терминах слабой связи в другой теории. Будущая объединяющая теория, не опирающаяся на метод возмущений (важным здесь явилось открытие БПС-состояний (Е. Богомольный, Маноджа Просада, Чарльз Симмерфильд: содержимое "черного ящика" при условии минимальности массы с данным электрическим зарядом определяется однозначно), получила название М-теория (мистическая, материнская, мембранная, матричная, мега-теория). Было выяснено, что она должна обладать, по крайней мере, 2 свойствами:
    1) допустить еще одно дополнительное, 7-е свернутое пространственное измерение (теоретические перерасчеты приближенных результатов 70—80-х годов показали, что одно дополнительное измерение осталось незамеченным); и такой вариант единственный, поскольку в пространствах более 7+4 измерений возникают безмассовые частицы со спином, большим 2, что неприемлемо ни с теоретической, ни с экспериментальной точек зрения;
    2) кроме струн могут существовать и колеблющиеся двумерные мембраны, трехмерные капли (3-браны) вплоть до 9-мерных объектов; их "протяженность" в новом измерении растет с ростом КСС; однако их массы (в отличие от струн) обратно пропорциональны КСС, поэтому в пределах малой КСС они будут оказывать ничтожное влияние на законы физики.

    Есть ли пространство и время на самом деле? Гравитационное поле состоит из гравитонов, т.е. из огромного числа мод колебаний струн, которые в свою очередь кодируют искривление ткани пространства-времени. Поэтому мы должны отождествлять пространство-время с колоссальным числом когерентно колеблющихся струн. Можно спросить, не существует ли исходного материала для ткани пространства-времени, т.е. такой конфигурации струн, в которой они еще не срослись в организационную форму, узнаваемую нами в знакомом образе пространства-времени? Последние исследования по М-теории показывают, что некоторые представления о мире без пространства-времени может дать нечто, известное под названием нуль-брана. В этом случае обычная геометрия заменяется новым аппаратом некоммутативной геометрии, основы которой были заложены французским математиком Аланом Конаном (обычные декартовы координаты, для которых умножение коммутативно, можно считать матрицами, которые не коммутируют).

    Ландшафт. В 2003 выяснилось, что существует множество способов свести 10-мерные суперструнные теории к 4-мерной эффективной теории поля. Каждый из вариантов редукции 10-мерной теории порождает свой 4-мерный мир, который может напоминать, а может и отличаться от наблюдаемого мира. Всю совокупность возможных реализаций низкоэнергетического мира из исходной суперструнной теории называют ландшафтом теории. Считается, что число реализаций составляет как минимум 10¹⁰⁰. В результате получается удручающая картина. Каков бы ни был наш мир, всегда найдется способ свести его к суперструнной теории. Таким образом, суперструнная теория не только не противоречит современным экспериментальным данным, но и не будет противоречить никакому эксперименту в обозримом будущем. Это означает, что теория суперструн близка к тому, чтобы потерять ключевое свойство научной теории — фальсифицируемость (в попперовском смысле). В течение 2005 неоднократно высказывались предположения, что прогресс в этом направлении может быть связан с включением в эту картину антропного принципа: мы существуем именно в такой Вселенной, в которой наше существование возможно.